位元運算計算機：AND、OR、XOR、移位操作和旗標操作詳解

位元遮罩是最常見的位元運算模式：使用 AND 與遮罩提取特定位元。要取得 32 位元值的最低 8 位元：value & 0xFF（255）。要測試第 3 位元是否設定：(value & (1 << 3)) !== 0。要清除第 5 位元：value & ~(1 << 5)。要設定第 7 位元：value | (1 << 7)。要翻轉第 2 位元：value ^ (1 << 2)。這四種模式——測試、清除、設定、翻轉——涵蓋了實務中 90% 的位元操作。

顏色通道提取是經典的位元運算使用案例。打包成 32 位元整數（0xRRGGBB）的 RGB 像素可以解包為：red = (pixel >> 16) & 0xFF, green = (pixel >> 8) & 0xFF, blue = pixel & 0xFF。一行程式碼，你就使用右移和 AND 遮罩提取了三個顏色通道。ARGB（alpha 通道）使用頂部 8 位元：alpha = (pixel >> 24) & 0xFF。

左移 1 位元等於乘以 2；右移 1 位元等於除以 2（整數除法，算術移位向零捨入，邏輯移位向負無限方向）。左移 N 位元等於乘以 2 的 N 次方。右移 N 位元等於除以 2 的 N 次方。CPU 在單個時脈週期內執行移位，使得對於 2 的冪次，它們比通用乘法/除法快得多。

XOR 交換是不使用暫存變數交換兩個變數的經典技巧：a ^= b; b ^= a; a ^= b。在這個序列之後，a 和 b 交換了值。它有效是因為 XOR 是可交換的、可結合的，且 x ^ x = 0, x ^ 0 = x。在現代程式碼中，這主要是一種新奇事物——編譯器對標準交換最佳化同樣好——但它是 XOR 代數性質的一個很好的示範。

權限旗標將多個開/關設定打包到單個整數中。Unix 檔案權限使用 12 位元：底部 9 位元是擁有者/群組/其他人的 rwx（每個 r=4, w=2, x=1）。較高位元編碼 setuid（4000）、setgid（2000）和 sticky（1000）。每個權限是可以獨立測試或修改的單個旗標——這是幾乎所有 C API 中每個旗標參數背後的模式。

CRC（循環冗餘檢查）和校驗和計算大量使用 XOR 和移位操作。基本的 CRC-8 實作將每個資料位元組 XOR 到執行暫存器中，然後移位並有條件地與多項式 XOR。這產生一個 8 位元「指紋」，用於檢測資料的意外更改。我們的計算機讓你逐步通過這樣的演算法，逐位元檢視它們如何工作。

右移運算子有兩種類型：邏輯右移（JavaScript/Java 中的 >>>），用零填充空出的最左邊位元；算術右移（大多數語言中的 >>），用符號位元的副本填充（保留有符號整數的符號）。將 -8（8 位元有符號中的 11111000）算術右移 1 位元得到 -4（11111100）；邏輯移位得到 124（01111100），一個完全不同的值。