位运算计算器：AND、OR、XOR、移位操作与标志操作详解

位掩码是最常见的位运算模式：使用 AND 与掩码提取特定位。要获取 32 位值的最低 8 位：value & 0xFF（255）。要测试第 3 位是否被设置：(value & (1 << 3)) !== 0。要清除第 5 位：value & ~(1 << 5)。要设置第 7 位：value | (1 << 7)。要翻转第 2 位：value ^ (1 << 2)。这四种模式——测试、清除、设置、翻转——覆盖了实践中 90% 的位操作。

颜色通道提取是经典的位运算用例。打包在 32 位整数中的 RGB 像素（0xRRGGBB）可以解包为：red = (pixel >> 16) & 0xFF、green = (pixel >> 8) & 0xFF、blue = pixel & 0xFF。一行代码就使用右移和 AND 掩码提取了三个颜色通道。ARGB（alpha 通道）使用顶部 8 位：alpha = (pixel >> 24) & 0xFF。

左移 1 位等于乘以 2；右移 1 位等于除以 2（整数除法，算术移位向零舍入，逻辑移位向负无穷舍入）。左移 N 位等价于乘以 2ᴺ。右移 N 位等价于除以 2ᴺ。CPU 在单个时钟周期内执行移位，使其对 2 的幂次比通用乘法/除法快几个数量级。

XOR 交换是一个经典的无需临时变量交换两个变量的技巧：a ^= b; b ^= a; a ^= b。在此序列之后，a 和 b 交换了值。它起作用是因为 XOR 满足交换律、结合律，且 x ^ x = 0、x ^ 0 = x。在现代代码中，这主要是趣闻——编译器对标准交换的优化同样好——但它是 XOR 代数性质的绝佳示范。

权限标志将多个开/关设置打包到单个整数中。Unix 文件权限使用 12 位：底部 9 位是所有者/组/其他人的 rwx（每个 r=4、w=2、x=1）。更高的位编码 setuid（4000）、setgid（2000）和 sticky（1000）。每个权限是一个可以独立测试或修改的单个标志——这是几乎每个 C API 中每个 flags 参数背后的模式。

CRC（循环冗余校验）和校验和计算大量使用 XOR 和移位操作。一个基本的 CRC-8 实现将数据的每个字节 XOR 到运行寄存器中，然后移位并有条件地与多项式 XOR。这产生一个 8 位的"指纹"，用于检测数据的意外更改。我们的计算器让你逐位跟踪此类算法，以了解它们的工作原理。

右移操作符有两种类型：逻辑（JavaScript/Java 中的 >>>），用零填充左端空出的位；算术（大多数语言中的 >>），用符号位的副本填充它们（为有符号整数保留符号）。用算术移位将 -8（8 位有符号 11111000）右移 1 位产生 -4（11111100）；用逻辑移位产生 124（01111100），一个完全不同的值。